|
Основные положения методологии вероятностно-автоматного моделирования |
Одним из наиболее эффективных инструментов моделирования сложных стохастических систем является методология вероятностно-автоматного моделирования, основы которой разработаны группой ученых института кибернетики АН Украины. Эффективность названной методологии обуславливают следующие две ее особенности: 1) наличие средств, обеспечивающих адекватное описание сложных стохастических систем и процессов их функционирования; 2) возможность построения унифицированных моделей для широкого класса систем. Поскольку системы защиты информации с полным основанием дол-жны быть отнесены к типу сложных стохастических, то есть основания ожидать, что использование рассматриваемой методологии для их моделирования будет весьма эффективным. Имеющаяся практика подтверждает обоснованность этого утверждения. Сказанным и обусловлена целесообразность более детального рассмотрения методологии вероятностно-автоматного моделирования.
Основополагающим понятием методологии является понятие вероятностного автомата, причем под вероятностным автоматом понимается некоторый объект, обладающий внутренним состоянием, способный воспринимать входной сигнал и выдавать выходной. В соответствии с этим состояние веро-ятностного автомата в каждый момент времени полностью характеризуется тремя величинами: внутренним состоянием, входным сигналом и выходным сигналом. Каждая из этих величин, может быть либо скалярной, либо векторной. Отсюда следует, что описание вероятностного автомата может быть представлено: 1) внутренним алфавитном, т.е. множеством допустимых значений внутреннего состояния; 2) входным алфавитом т.е. множеством всех возможных значений входного сигнала; 3) выходным алфавитом т.е. множеством всех возможных значений выходного сигнала. Кроме того, для полной определенности функционирования автомата необходимо задать еще две величины: 1) начальное состояние автомата (т.е. его внутреннее состояние на тот момент времени, от которого начинается изучение его работы); 2) правила, на оснований которых происходит выбор выходного сигнала.
Дополнительно условимся, что автомат является дискретным, т.е. поступление входных сигналов, изменение внутреннего состояния и формирование выходных сигналов происходят лишь в целочисленные моменты времени. Автомат, удовлетворяющий всей совокупности перечисленных условий, в специальной литературе получил название автомат Мура. Таким образом, рассматриваемый здесь автомат может быть однозначно задан совокупностью шести объектов: X, А, У, а0, А(х), (a)» где-X, А, У — соответственно входной, внутренний и выходной алфавиты автомата; а0 (а0 4) — начальное состояние автомата; A (x) (xX) — семейство стохастических матриц, определяющих правила перехода автомата из одного состояния
в другие (a) (aA, B) ~ функция выходов автомата.
функционирование автомата происходит следующим образом. В каждый из дискретных моментов времени на вход автомата поступает входной сигнал из множества сигналов входного алфавита. Под воздействием поступившего сигнала происходит изменение внутреннего состояния автомата (в рамках множества состояний, определяемых внутренним алфавитом), и формируется выходной сигнал из множества сигналов выходного алфавита. Преобразование внутреннего состояния автомата осуществляется в соответствии с семейством стохастических матриц А(х). Число матриц в этом семействе должно соответствовать числу возможных внутренних состояний автомата (т.е. числу символов в его внутреннем алфавите), причем элементами каждой из этих матриц должны
быть значения Рaxa: вероятности того, что если автомат находился в состоянии ( A ), то при поступлении сигнала x (x Х) автомат перейдет в состояние a(aA). Формирование выходного сигнала осуществляется в соответствии с функцией выходов (а), которая может быть как дискретной, так и стохастической. Если данная функция является дискретной, то в ней должен быть определен выходной сигнал для каждой пары возможных переходов внутреннего состояния автомата, т.е. значение У(aiаj); у У, аiA, ajA. Если же функция (а) является стохастической, то для каждого потенциально возможного перехода aiаj должен быть задан вектор \Ру \, где Ру — есть вероятность того. что при данном переходе выходной сигнал примет значение y(уУ). |