|
Основные положения теории нечетких множеств |
В §3.3 отмечалось, что одним из эффективных методов описания больших систем при построении их статистических моделей являются методы теории множеств. Высокая эффективность этих методов обусловлена тем, что аппарат теории множеств формировался как обобщенное отображение наиболее характерных сущностей реальных систем, поэтому в нем имеются средства адекватного описания широкого класса систем. Под множеством понимается любое объединение некоторых различных между собой объектов (элементов), которые при решении соответствующей задачи должны (или могут) рассматриваться как единое целое. В теории множеств разработаны средства описания элементов множества, отношений между элементами и различных операций над элементами множеств. Теория множеств уже стала классической, по ней имеются учебники и пособия различного уровня, поэтому изла-гать здесь ее основы нет необходимости.
Средства классической теории множеств могут найти эффективное применение при моделировании систем защиты информации. Однако в этой теории рассматриваются лишь детерминированные множества по крайней мере в плане принадлежности множеству заявленных его элементов. Иными словами, предполагается, что каждый элемент, указанный в перечне или в условиях формирования элементов, несомненно принадлежит множеству, в то время как в системах защиты информации большую роль играют случайные факторы Например, случайным является принадлежность многих каналов несанкционированного получения информации (КНПЦ) к множеству КНПИ, потенциально возможных в том или ином компоненте АСОД, принадлежность многих средств защиты к множеству средств, с помощью которых может быть эффективно перекрыт тот или иной КНПИ и т.п.
Указанные элементы принадлежат соответствующим множествам лишь с некоторой вероятностью. Для описания таких систем в последние годы интенсивно развивается так называемая теория нечетких множеств. Уже первые попытки использования методов данной теории для построения моделей систем защиты информации дали весьма обнадеживающие результаты (соответствующие модели будут рассмотрены далее), что дает основания для более пристального внимания к ним. В то же время надо отметить, что литературы по теории неточных множеств явно недостаточно, поэтому ниже конспективно излагаются основные понятия данной теории; познакомиться с нею более детально можно по [44], [45] и др.
Основным понятием рассматриваемой теории является нечеткое множество, которое определяется как множество упорядоченных пар {u,a ,(и)}, где и v есть элемент из множества v, a a(u) есть мера (например, вероятность) принадлежности элемента к множеству A, причем эта мера есть число из отрезка [0,1]. Функция a :[0,l] называется функцией принадлежности нечеткого множества Л. Например, если V есть множество всех КНПИ, потенциально возможных в АСОД вообще» а А — множества КНПИ, возможных в какой-либо конкретной АСОД (или в каком-либо ее структурном компоненте), то a(u) будет означать вероятность того, что КНПИ может иметь место в АСОД А (или в компоненте А). Множество v называется универсальным. |